Özel Sayılar

Özel sayılar, matematikte belirli özelliklere veya ilişkilere sahip olan sayı türlerini ifade eder. Bu özellikler, sayıların matematiksel davranışları, bölünme özellikleri veya diğer karakteristikler olabilir. Özel sayılar genellikle belirli bir matematiksel bağlamda önem taşır ve çeşitli matematik dallarında kullanılır. Örnekler arasında asal sayılar, Fibonacci sayıları, irrasyonel sayılar ve diğer özel diziler bulunur. Bu sayılar, matematiksel teorilerin geliştirilmesi, problemlerin çözülmesi veya matematikle ilgili konularda anlam oluşturulması açısından önemlidir.

İşte bazı özel sayı türleri:

1. Tam Sayılar:
   • Pozitif tam sayılar: 1, 2, 3, …
   • Negatif tam sayılar: -1, -2, -3, …
   • Sıfır: 0
2. Rasyonel Sayılar:
   • P/Q formunda ifade edilebilen sayılar, burada P ve Q tam sayılardır ve Q sıfıra eşit olamaz. Örnek: 1/2, -3/4, 7, …
3. İrrasyonel Sayılar:
   • P/Q formunda ifade edilemeyen sayılar. Örnek: √2, π (pi), e (Euler sayısı), …
4. Gerçek Sayılar:
   • Rasyonel sayılar ve irasyonel sayıların birleşimini ifade eder.
5. Kompleks Sayılar:
   • a + bi formundaki sayılar, burada “a” ve “b” gerçel sayılardır, “i” ise hayali birimdir. Örnek: 3 + 2i, -1 – 4i, …
6. Asal Sayılar:
   • Sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen sayılar. Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
7. Fibonacci Sayıları:
   • Her sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamı şeklinde oluşturulan sayı dizisi. Örnek: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
8. Kuvvetler:
   • Belirli bir sayının bir üssü olarak ifade edilebilen sayılar. Örnek: 2^3 = 8, 10^2 = 100, …
9. Kare Sayılar:
   • Bir tam sayının karesi olarak ifade edilebilen sayılar. Örnek: 1, 4, 9, 16, …
10. Küp Sayılar:
    • Bir tam sayının küpü olarak ifade edilebilen sayılar. Örnek: 1, 8, 27, 64, …
11. Armstrong (Narsistik) Sayılar:
    • Bir sayının basamaklarından alınan rakamların kuvvetlerinin toplamı, sayının kendisine eşitse o sayı “Armstrong sayısıdır”. Örnek: 153 (1^3 + 5^3 + 3^3 = 153).
12. Mükemmel Sayılar:
    • Kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı, sayının kendisine eşit olan sayılardır. Örnek: 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28).
13. Faktöriyel Sayılar:
    • Bir tam sayının faktöriyel fonksiyonu olarak ifade edilebilen sayılar. Örnek: 1!, 2!, 3!, …
14. Üçgensel Sayılar:
    • Bir üçgenin kenar sayısı olarak düşünülebilen sayılar. Örnek: 1, 3, 6, 10, …
15. Palindromik Sayılar:
    • Rakamları tersten okunduğunda aynı olan sayılar. Örnek: 121, 1331, 45654, …
16. Sayılar Teorisi İle İlgili Sayılar:
    • Goldbach sayıları, Lucas sayıları, Catalan sayıları gibi birçok sayı teorisine dayalı özel sayı türleri bulunmaktadır.
17. Happy Sayılar:
    • Bir sayının rakamlarının karelerini toplamak suretiyle elde edilen bir dizi sayıdır. İlerleyen adımlarda bu işlemi tekrar ederek bir sonuca ulaşılıp 1’e ulaşılıyorsa, bu sayı “happy” olarak adlandırılır.
18. Sadık Sayılar:
    • Bir sayının basamaklarının küplerini toplamak suretiyle elde edilen bir dizi sayıdır. Benzer şekilde, bu işlemi tekrar ederek bir sonuca ulaşılıyorsa, bu sayı “sadık” olarak adlandırılır.
19. Transandantal Sayılar:
    • Bir cebirsel denklemde herhangi bir rasyonel katsayıya sahip olmayan, yalnızca irrasyonel sayılarla ifade edilebilen sayılardır. Örneğin, π (pi) ve e (Euler sayısı) transandantal sayılardır.
20. Katlı Sayılar:
    • Bir sayının başka bir sayı ile tam bölünebilen sayılardır. Örneğin, 6 bir katlı sayıdır çünkü 2’ye ve 3’e tam bölünebilir.
21. Reel Sayılar:
    • Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimini ifade eder. Herhangi bir sayı çizelgesinde bir nokta ile temsil edilebilen sayılardır.
22. Çift ve Tek Sayılar:
    • 2’ye tam bölünebilen sayılar çift, bölünemeyenler ise tek sayılardır.
23. Lucas Sayıları:
    • Fibonacci sayılarına benzer bir diziyi oluşturan sayılar grubudur.
24. Sıfırdan Farklı Kare Serisi:
    • 1^2, 2^2, 3^2, … şeklinde devam eden sayı serisidir.
25. Euler Sayısı (e):
    • Doğal logaritmanın tabanı olan irrasyonel bir sayıdır. Yaklaşık olarak 2.71828…
26. Altın Oran (φ):
    • Bir doğru parçasının daha uzun bir parçaya oranının, daha kısa parçanın uzunluğuna oranına eşit olduğu bir matematiksel orandır. Yaklaşık olarak 1.61803…
27. Perfektüitenin Altın Oranı (ϕ):
    • Bir sayının rakamları arasında, bu sayı ile altın oranın oluşturduğu orandır. Yaklaşık olarak 0.61803…
28. Harmonik Sayılar:
    • Harmonik serinin terimlerini ifade eden sayılardır. Örneğin, 1, 1/2, 1/3, …
29. Sütun Sayıları:
    • Sayıların karelerini temsil eden bir matematiksel oluşumdur. Örneğin, 1, 4, 9, 16, …
30. Dik Üçgen Sayıları:
    • Bir dik üçgenin kenar sayısını temsil eden bir sayı dizisidir. Örneğin, 3, 5, 7, …
31. Sayılar Zinciri (Collatz Dizisi):
    • Bir sayı dizisidir. Her terim, çiftse ikiye bölünür, tekse üçle çarpılıp bir eklenir.
32. Sayı Pirenleri:
    • Pi sayısının ondalık basamaklarındaki sayılardır.
33. Beşgen Sayılar:
    • Beşgen şeklindeki nesnelerin sayısını temsil eden bir sayı dizisidir.
34. Altıkgen Sayılar:
    • Altıgen şeklindeki nesnelerin sayısını temsil eden bir sayı dizisidir.
35. Meandrik Sayılar:
    • Bir kenar boyunca hareket eden bir karınca gibi davranan bir nesnenin sayı dizisini ifade eder.
36. Pell Sayıları:
    • Bir rekürsif formül kullanılarak üretilen bir sayı dizisidir.
37. Kepler Sayıları:
    • Elipsin ekseni uzunluğunun karesinin, çevresinin karesine oranı ile ilgili bir sayı dizisidir.
38. Savas Sayıları:
    • Sayıların belirli bir özellikle ilişkili olduğu bir sayı dizisidir.
39. Skewes Sayısı:
    • Asal sayı teorisinde özel bir sayıdır ve bir fonksiyonun değeri olarak ifade edilir.
40. Hesaplamalı Sayılar:
    • Bir hesaplama probleminin çözümünde önemli olan sayıları ifade eder.
41. Kongruan Sayıları:
    • Belirli bir kongruansı ifade eden sayı dizisidir.
42. Logaritmik Sayılar:
    • Belirli bir logaritma tabanına göre özel bir ilişki içinde olan sayılardır.
43. Carmichael Sayıları:
    • Küçük asal sayılara bölünmeyen, ancak her biri üzerinde bir üs alındığında birinciye eşit olan sayılardır.
44. Aurefe Sayıları:
    • Altın orana benzer bir matematiksel oran içeren sayı dizisidir.
45. Parity-Alternating Sayılar:
    • Alternatif olarak çift ve tek sayıların bulunduğu bir sayı dizisidir.
46. Ramanujan-Hardy Sayıları:
    • Hardy ve Ramanujan’ın özel bir sınıf sayıyı tanımlamak için kullandığı bir terimdir.
47. Störmer Sayıları:
    • Belli bir özelliğe sahip olan bir sayı dizisidir.
48. Zuckerman Sayıları:
    • Belirli bir matematiksel özelliğe sahip olan sayı dizisidir.
49. Unihipili Sayıları:
    • Hawai dilinde 10 üzeri 40 anlamına gelen özel bir sayıdır.
50. Kaprekar Sayıları:
    • Bir sayının karesi alındıktan sonra, elde edilen rakamların iki parçaya ayrılıp, bu parçaların toplamının tekrar başlangıç sayısını verdiği sayılardır.

51. 6174 Sayısı (Kaprekar Sabiti): Dört basamaklı herhangi bir sayıyla başlayıp belirli bir sıralama ve çıkarma işlemiyle, en fazla 7 adımda ulaşılan bu sayı, Kaprekar işlemleri açısından ilginçtir.

52. 495 Sayısı: Üç basamaklı sayıların Kaprekar sabiti olarak bilinir ve benzer adımlarla 495’e ulaşmak mümkündür.

53. Smith Sayıları:
    • Asal çarpanlarının toplamı ile rakamları toplamının eşit olduğu sayılar.
54. Tetranacci Sayıları:
    • Fibonacci dizisine benzer bir dizidir ancak her terim, dört önceki terimin toplamıdır.
55. Genel Harmonik Sayılar:
    • Harmonik serisin genelleştirilmiş bir formülü kullanılarak elde edilen sayı dizisidir.
56. Erdős-Woods Sayıları:
    • Belirli bir özelliğe sahip olan sayı dizisidir ve matematikte bir tür itme-sekme dizisi olarak bilinir.
57. Leyland Sayıları:
    • x^y + y^x formülü ile ifade edilen sayılar.
58. Happy Pi Günü Sayıları:
    • Pi sayısının ondalık basamaklarında belirli bir düzeni takip eden sayılar.
59. Benford Sayıları:
    • Sayıların baş basamaklarının belirli bir frekansta görülme eğiliminde olduğu sayılar.
60. Yarıasal Sayılar:
    • İki asal sayının çarpımı olarak ifade edilebilen sayılar.
61. Cauchy Sayıları:
    • Belirli bir özelliğe sahip olan sayı dizisidir.
62. Frobenius Sayıları:
    • Lineer denklemler sisteminin çözümlerinin en büyük olmayan sayısıdır.
63. Leyland-Numbers:
    • x^y + y^x formülü ile ifade edilen, özel bir sayı dizisidir.
64. Alcube Sayıları:
    • Bir sayının küpü olarak ifade edilebilen sayılar arasında yer alan özel sayılar.
65. Beeman Sayıları:
    • Bir sayının rakamlarını ters çevirip orijinal sayıya ekledikten sonra bir palindrom oluşturan sayılar.
66. Super-Sayılar:
    • Bir başka sayının faktöriyellerinin toplamına eşit olan sayılar.
67. Primorial Sayıları:
    • Asal sayıların çarpımını ifade eden sayılar.
68. Cuban Sayıları:
    • x^3 + y^3 = z^3 şeklindeki denklemi sağlayan tamsayı çözümlerini ifade eden sayılar.
69. Woodall Sayıları:
    • n * 2^n – 1 formülü ile ifade edilen sayılar.
70. Zumkeller Sayıları:
    • İki farklı yolla toplamları ifade edilebilen sayılar.
71. Pierpont Sayıları:
    • 2^n * 3^m formülü ile ifade edilen sayılar.
72. Betrothal Sayıları:
    • Her iki yolla da toplamları ifade edilebilen sayılar.
73. Katlanmış Faktöriyel Sayıları:
    • Bir sayının faktöriyelinin faktöriyeli olan sayılar.
74. Bell Sayıları:
    • Bir setin elemanlarının farklı kombinasyonlarının sayısını ifade eden sayılar.
75. Motzkin Sayıları:
    • Belirli türdeki matematiksel nesnelerin sayısını ifade eden sayılar.
76. Jacobsthal Sayıları:
    • Fibonacci dizisine benzer bir sayı dizisi.
77. Narcissistic Harshad Sayıları:
    • Hem kendi rakamları hem de rakamlarının toplamı ile bölünebilen sayılar.
78. Moebius Fonksiyonu:
    • Bir sayının pozitif asal çarpanlarının sayısının parite durumunu ifade eden bir matematiksel fonksiyon.
79. Kapıcılar Sayıları:
    • İki kapıcının bir binanın tüm katlarını kontrol etmek için birbirlerine kaç adım atmaları gerektiğini ifade eden sayılar.
80. Graham Sayıları:
    • Matematikte kullanılan özel bir sayıdır ve büyük boyuttaki bir problemin çözümünde kullanılır.
81. Polyomino Sayıları:
    • Kare blokların birleşimleri ile oluşturulan şekillerin sayılarını ifade eden sayı dizisi.
82. Hyperperfect Sayılar:
    • Bir sayının bölenlerinin toplamı, sayının kendisinden bir fazla olduğunda hyperperfect sayıdır.
83. Perrin Sayıları:
    • Fibonacci dizisine benzer bir dizidir, fakat farklı bir rekürsif formül kullanır.
84. Frobenius-Eggleton Sayıları:
    • Birbirlerine tekrar eden sayı dizilerinin birleşiminden elde edilen sayılar.
85. Littlewood Sayıları:
    • Matematiksel analizde önemli bir role sahip olan özel sayılar.
86. Over-and-Under Sayıları:
    • İki belirli sayı dizisinin birleşiminden oluşan sayılar.
87. Erdős-Straus Conjecture Sayıları:
    • Üç pozitif tamsayının reciprocals’larının toplamının herhangi bir küçük değeri 7’nin bir katı olan sayılar.
88. Balanced Prime Sayıları:
    • Hem kendisi asal olan hem de kendisi ve tersi toplamda asal olan sayılar.
89. FibonaCUBE Sayıları:
    • Fibonacci dizisinin küpleri ile oluşturulan bir sayı dizisi.
90. Noble Sayılar:
    • Belirli bir özellikle tanımlanan asal sayılar.

91. Palindromik Sayılar: Bu sayılar düz ve tersten aynı okunur, dolayısıyla basamakları simetriktir. Genellikle sayısal palindromlar, kendine özgü özellikleriyle matematikte, dijital saatlerde, tarihlerde ve daha birçok alanda popülerdir.

92. İkiz Asallar: İki asal sayının birbirine en yakın oldukları durumlar olan ikiz asal çiftler (örneğin 3 ve 5), asallar arasındaki örüntülerin araştırılmasında önemli bir yere sahiptir.

93. Mersenne Asal Sayıları: 2^p - 1 formülüyle bulunan bu asallar, özellikle büyük asal sayılar için önemli kaynaklardır. Bilgisayarlar bu asalların en büyüklerini bulmak için sıklıkla kullanılır.

94. Armstrong Sayıları: Sayının basamaklarının, basamak sayısı kadar üssünün toplamı, sayının kendisini veriyorsa bu bir Armstrong sayısıdır. Üç basamaklılarda en bilinen örneklerinden biri 153’tür.

95. Harshad Sayıları: ◦ ⚬ Rakamlarının toplamına bölünebilen bu sayılar, özellikle dijital kök kavramıyla da ilişkilidir.

96. Zengin Sayılar: Bölenlerinin toplamı kendisinden büyük olan bu sayılar, kendisine yetersiz olan veya tam olan (mükemmel sayı) sayılarla kıyaslandığında ‘zengin’ olarak adlandırılır.

97. Fermat Sayıları: 2^(2^n) + 1 formuyla oluşturulan bu özel sayıların asal olup olmadığı araştırılır ve özellikle asal sayı teorisi açısından önemlidir.

98. Lasa Sayıları (Emirp Sayılar): Bu asallar, tersten okunduklarında da asal olurlar. Örneğin 13 sayısı tersten 31 olur ve bu da asaldır.

99. Döngüsel Sayılar: Bir sayının katlarının aynı rakamlarla permütasyonları olduğunda bu döngüsel bir sayıdır. Örneğin 142857, 1’den 6’ya kadar olan katlarıyla aynı rakamları içerir.

100. Dairesel Asal Sayılar (Circular Prime Numbers): Asal sayıların özel bir türüdür. Bir sayının dairesel asal olabilmesi için, sayının kendisi ve tüm basamaklarının döngüsel permütasyonları da asal olmalıdır. Başka bir deyişle, dairesel asal sayılar, hem kendisi asal olmalı hem de sayının basamakları döndürülerek elde edilen her farklı sayı da asal olmalıdır.

     Örnek olarak 197 bir dairesel asal sayıdır çünkü:

     • 197 asal bir sayıdır.

     • 197'nin döngüsel permütasyonları şunlardır: 197, 971, 719.

     • 971 ve 719 de asal sayılardır.

101. Tau Sayıları: Bu tür sayılar, bölenlerinin sayısına bölünebilen tam sayılardır. Bölen sayısı (τ) ve sayılar arasındaki bağlantılarla ilgilidir.

102. Arkadaş Sayılar (Amicable Numbers): Arkadaş sayılar, birbirlerinin bölenlerinin toplamı, diğer sayıya eşit olan iki sayıdır. Yani, iki sayı birbirinin "arkadaşı"dır. Örnek olarak 220 ve 284 sayıları arkadaş sayılardır. 220'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (bunların toplamı 284 eder). 284'ün bölenleri: 1, 2, 4, 71, 142 (bunların toplamı 220 eder).